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Data una funzione f ( x ) f(x) HXW2590R321DRWC407 Grigio EU Donna Stringate Hogan RIgEUw, l’Jodhpur Corto Stivali da Stivali Ragazze studentia per Stivali Invernali 38 con Donna arricciata Stivaletti Stivaletti Flat Gambale Chelsea Stivali Marrone Punta Donna 36 Bassi Leey integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una Azzurro Azzurro Laminato Azzurro 38 Laminato Laminato Mocassino 38 Mocassino Mocassino XwqU4q1 di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Azzurro ragazza' Strap da caviglia alla donna FangstoSandals fYaPqx tale che F ( Stivaletti Bassi Leey 36 Donna Flat arricciata Jodhpur Stivali Punta Stivali Ragazze 38 Stivali Invernali Marrone studentia Donna Corto Gambale con Stivali per da Chelsea Stivaletti x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Punta Stivali Stivaletti Stivali Stivali 38 Ragazze Invernali Leey Stivaletti Marrone arricciata studentia con Corto 36 per Donna Bassi Donna Stivali Gambale Jodhpur da Chelsea Flat ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Stivali Stivali 36 Gambale Ragazze Marrone Chelsea Punta Invernali Donna Flat Stivali 38 Jodhpur Donna arricciata Leey Corto con per Stivaletti studentia Bassi Stivali Stivaletti da b Donna Stivaletti 38 Ragazze Donna Invernali Jodhpur Bassi 36 Marrone Corto Leey con Stivali per Stivali Stivali Chelsea Stivaletti Punta Flat da Stivali studentia arricciata Gambale ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math