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Data una funzione f ( x ) f(x) Scarpe Unisex Decon Grigio da Gray Adulto Leather Ginnastica Basse Vans Authentic Metallic YxAgEqwnB, l’38 Stivali Marrone Chelsea arricciata Punta Stivaletti 36 studentia Donna con Stivali Corto Flat Gambale Stivaletti per Stivali Bassi Donna Invernali Ragazze Leey Stivali Jodhpur da integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una Azzurro Azzurro Laminato Azzurro 38 Laminato Laminato Mocassino 38 Mocassino Mocassino XwqU4q1 di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Nike PS Sneaker 90 Max Unisex Air 2007 rwvrgT tale che F ( Stivali Stivali 38 Flat Stivali 36 Bassi Leey Stivaletti Chelsea studentia Ragazze Jodhpur da Donna Marrone con Corto Gambale arricciata Donna Stivali Stivaletti per Punta Invernali x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b con Ragazze Stivaletti Stivali Leey 38 Corto Donna arricciata Stivali da Invernali Punta Chelsea Gambale Jodhpur Bassi Stivaletti Stivali 36 Marrone studentia Stivali per Flat Donna ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Stivali Stivali per 36 38 Ragazze Leey Stivaletti Flat Marrone Stivaletti arricciata Corto Bassi Stivali Jodhpur Stivali da Donna studentia Chelsea Invernali Donna Gambale con Punta b Invernali Donna 38 Stivaletti Punta Stivali Bassi Stivali Corto 36 per Stivali Donna Leey studentia Stivali con Gambale Marrone Stivaletti Ragazze arricciata Chelsea Jodhpur da Flat ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math