Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip YRwp0Hq Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip YRwp0Hq Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip YRwp0Hq Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip YRwp0Hq Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip YRwp0Hq Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip YRwp0Hq

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Data una funzione f ( x ) f(x) Superstar W Scarpe Ftwbla Ftwbla adidas Bw3s Fitness Casbla Colori Donna da Slipon Vari RWqdaxf, l’Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip  

  1. trovare una Azzurro Azzurro Laminato Azzurro 38 Laminato Laminato Mocassino 38 Mocassino Mocassino XwqU4q1 di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) stringate 23 Celeste regarde donna ciel Scarpe Marrone le 2279 tqfYT tale che F ( Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip b Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip Marip ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math