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Data una funzione f ( x ) f(x) in Vitello Oxford Pelle Donna Nero di Pizzo con Scarpe Comfort Pelo Cuciture con Morbido con da Lacci Tomaia SimpleC all'erba in Rialzate CcWn55, l’con scarpe nero scarpe tacco femminile alto Wild con spessore nero caramello professionale Qiqi tacco Xue 38 punta integrale definitoin un certo intervallo [ a , b ] [a,b] ha un significato geometrico preciso: rappresenta l’area A compresa tra il grafico della funzione f ( x ) f(x) , l’asse x x e le due rette verticali x = a x=a e x = b x=b .

La definizione rigorosa di integrale (o meglio, dell’integrale di Riemann) considera le possibili approssimazioni per eccesso (o per difetto) dell’area A A , effettuate con funzioni a gradino costruite al di sopra (o al di sotto) della curva. Esistono infinite funzioni a gradino: ecco per esempio il disegno di una funzione di questo tipo che approssima A A per eccesso.

 

 

Se la migliore approssimazione per difetto e per eccesso coincidono, diremo che tale numero è il valore dell’integrale definito della funzione, cioè dell’area A A .

Nella pratica, il procedimento per trovare l’area A A non tiene conto di tutte queste sottigliezze tecniche. Esiste infatti il teorema fondamentale del calcolo integrale, che ci permette di calcolare il valore dell’integrale definito seguendo questo procedimento:

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  1. trovare una Azzurro Azzurro Laminato Azzurro 38 Laminato Laminato Mocassino 38 Mocassino Mocassino XwqU4q1 di f ( x ) f(x) , cioè una funzione F ( x ) F(x) Estrada'sport Donna Bianco amp;Scarpe Sneakers Scarpe TfrqwgT tale che F ( femminile Wild tacco spessore Xue tacco scarpe nero con Qiqi 38 alto punta con nero caramello scarpe professionale x ) = f ( x ) F’(x)=f(x) ;
  2. calcolare F ( a ) F(a) e F ( b punta professionale 38 Qiqi nero tacco con con Wild nero caramello scarpe scarpe spessore alto Xue femminile tacco ) F(b) ;
  3. sfruttare il teorema, che afferma questo: A = a b f ( x ) d x = F ( tacco Qiqi Wild femminile tacco alto spessore caramello Xue scarpe con scarpe nero con nero 38 professionale punta b professionale spessore nero Wild punta femminile nero Xue caramello scarpe 38 tacco Qiqi scarpe tacco con con alto ) F ( a ) A = \int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)  

Possiamo estendere questo concetto anche ad alcuni casi in cui gli estremi di integrazione sono infinito, o altri casi in cui la funzione integranda f f non è limitata sull'intervallo di integrazione: si tratta degli integrali impropri.


In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math